Matemática, perguntado por kabelokabilo5, 11 meses atrás

por favor me ajuda não posso usar fórmulas tenho que fazer os cálculos sem ultilizar formulas

1)Verifique se as grandezas “b” e “c” são proporcionais:

b=6,9,15,30
c=2,3,5,10

2)Se (3, x, 14,... ) e (6, 8, y,... ) forem grandezas diretamente proporcionais, então o valor de x + y vale:

3)A soma das idades de Ana e Beatriz é igual a 50 anos. Se a idade de Ana está para a de Beatriz assim como 3 está para 2, encontre a idade de cada um deles.

4)Em um determinado mês do ano o litro de gasolina custava R$ 2,50. Tomando como base esse dado, podemos formar a seguinte tabela:


Quantidade de gasolina (em litros)
1,2,3
Valor a pagar (em reais)
2,50,5,00,7,50

Com base nestes dados, responda:
A)Qual é o tipo de grandeza que melhor representa essa situação-problema? Justifique a sua resposta utilizando os cálculos necessários.

B)Num determinado dia eu abasteço o meu carro com 15 litros de gasolina, no outro, 6 litros. Qual o valor total gasto no abastecimento do automóvel nesses dois dias?

C)De acordo com os dados da tabela, qual a relação que existe entre 6 litros de gasolina e o valor total de R$ 15,00?

5)Um automóvel move-se a 120 km/h e, em determinado período de tempo, consegue percorrer 480 km. Se esse automóvel estiver a 240 km/h, ele conseguirá percorrer 960 km no mesmo período de tempo. Com base nesta situação, determine a relação entre a velocidade e a distância apresentada por esse automóvel.

6)Um veículo está movendo-se a uma velocidade de 60 km/h e percorre 240 km em determinado período de tempo. Quantos quilômetros percorrerá a uma velocidade de 90 km/h?

7)Um automóvel desloca-se a 60 km/h e demora 3 horas para chegar a seu destino. Se esse mesmo automóvel estivesse a 90 km/h, quanto tempo levaria para completar esse mesmo percurso?

8)Diga se é diretamente ou inversamente proporcional:

A)Número de pessoas em um churrasco e a quantidade (gramas) que cada pessoa poderá consumir.

B)Número de erros em uma prova e a nota obtida.

C)Número de operários e o tempo necessário para eles construírem uma casa. Número de operários e o tempo necessário para eles construírem uma casa.

D)Quantidade de alimento e o número de dias que poderá sobreviver um náufrago.

9)Calcule os valores de x e y, sabendo que:

A)as sucessões (2, x, 6) e (15, 3, y) são inversamente proporcionais.

B)as sucessões (x, 3, 2) e (7,14, y) são inversamente proporcionais.

C)Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y.

10)Se x/4 = 64/16 = 20/5 = y/20, então, qual é valor de x + y?​

Soluções para a tarefa

Respondido por CyberKirito
13

Quatro números a, b, c são diretamente proporcionais a x, y e z quando se verifica a igualdade

\mathsf{\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}}

Nota : isso não é fórmula é DEFINIÇÃO

b=6,9,15,30

c=2,3,5,10

\mathsf{\dfrac{6}{2}=3}\\\mathsf{\dfrac{9}{3}=3}\\\mathsf{\dfrac{15}{5}=3}\\\mathsf{\dfrac{30}{10}=3}

Portanto

\mathsf{\dfrac{6}{2}=\dfrac{9}{3}=\dfrac{15}{5}=\dfrac{30}{10}}

Logo b e c são diretamente proporcionais.

2)

2

Vamos aplicar a definição de grandezas diretamente proporcionais para resolver a questão.

\mathsf{\dfrac{3}{6}=\dfrac{x}{8}\to~6x=24}\\\mathsf{x=\dfrac{24}{6}=4}

\mathsf{\dfrac{y}{14}=\dfrac{6}{3}\to\dfrac{y} {14}=2}\\\mathsf{y=14.2\to~y=28}

\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x+y=4+28=32}}}}}

3)

Neste exercício, vamos encontrar a constante de proporcionalidade e resolver o problema.

chamando k essa constante temos:

\mathsf{k=\dfrac{50}{2+3}=\dfrac{50}{5}=10}

A idade de Ana está para 3, para descobrir a idade basta multiplicar a constante encontrada por este número. Portanto a idade dela é 3×10=30 anos. Semelhante ideia se aplica ao caso da Beatriz. Portanto a idade de Beatriz é 2×10=20 anos.

4)

A)

Perceba que 1 L de gasolina custa R$2,50.então a ideia aqui envolvida é de grandeza diretamente proporcional. E a gente prova isso utilizando a definição de grandeza diretamente proporcional.

\mathsf{\dfrac{2,5}{1}=\dfrac{5}{2}=\dfrac{7,5}{3}}

B)

aqui vamos encontrar o total de litros abastecidos e multiplicar por 2,5 pois é o preço do litro.

\mathsf{15+6=21L}\\\mathsf{21\times2,5=\text{R\$}52,50}

C)

Aqui quanto mais litro se abastece maior o valor a ser pago. Portanto ao multiplicar 6 por 2,5 obtemos R$15,00.

5)

a distância percorrida é igual a velocidade multiplicado pelo tempo.

6)

Quanto maior a velocidade maior o percurso. Para descobrir quanto vai percorrer multiplicamos 90 por 240 e em seguida dividimos o resultado por 60.

\mathsf{90\times240=21600\div60=360km}

7)

Quanto maior a velocidade menor o tempo gasto. Para descobrir o tempo gasto basta multiplicar 3 por 60 e dividir o resultado por 90.

\mathsf{3\times60=180\div90=2h}

8)

A)

Diretamente proporcional quanto maior for o número de pessoas maior terá que ser quantidade gramas que irá consumir.

B)

Diretamente proporcional quanto maior o número de acertos maior será a nota.

C)

Quanto mais operário tiver mais rápido se concluí a obra, ou seja, leva menos tempo portanto são inversamente proporcionais.

D)

Se o náufrago permanecer por mais tempo no lugar maior terá de ser a quantidade de alimento.

9)

Neste exercício, vamos definir grandezas inversamente proporcionais.

os números a, b e c são inversamente proporcionais aos números x, y e z quando ocorre a igualdade

\mathsf{a. x=b.y=c.z}

(2,x, 6) (15,3,y)

\mathsf{2.15=3.x}\\\mathsf{3x=30}\\\mathsf{x=\dfrac{30}{3}=10}

\mathsf{6.y=2.15}\\\mathsf{6y=30}\\\mathsf{y=\dfrac{30}{6}=5}

B)as sucessões (x, 3, 2) e (7,14, y) são inversamente proporcionais.

\mathsf{7.x=14.3}\\\mathsf{7x=42}\\\mathsf{x=\dfrac{42}{7}}\\\mathsf{x=6}

\mathsf{2.y=3.14}\\\mathsf{2y=42}\\\mathsf{y=\dfrac{42}{2}=21}

C)Os números x, y e 32 são diretamente proporcionais aos números 40, 72, 128. Determine os números x e y.

\mathsf{\dfrac{x}{40}=\dfrac{32}{128}}\\\mathsf{128x=1280}\\\mathsf{x=\dfrac{1280}{128}=10}

\mathsf{\dfrac{10}{40}=\dfrac{y}{72}}\\\mathsf{40y=720}\\\mathsf{y=\dfrac{720}{40}=18}

10)Se x/4 = 64/16 = 20/5 = y/20, então, qual é valor de x + y?

\mathsf{\dfrac{x}{4}=\dfrac{20}{5}}\\\mathsf{5x=80}\\\mathsf{x=\dfrac{80}{5}=16}

\mathsf{\dfrac{y}{20}=\dfrac{20}{5}}\\\mathsf{5y=400}\\\mathsf{y=\dfrac{400}{5}=80}

\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x+y=16+80=96}}}}}

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