Por favor ajuda!
As pe¸cas de um estabelecimento s˜ao provenientes de 4 ind´ustrias A, B, C, e
D. A ind´ustria A fornece 12% das pe¸cas. A ind´ustria B fornece 18% das pe¸cas e a ind´ustria
C fornece o dobro do que fornece a ind´ustria B. Das pe¸cas produzidas por cada ind´ıstria, s˜ao
defeituosas, respectivamente, 1%, 2%, 3% e 4%.
Em uma inspe¸c˜ao, uma pe¸ca deste estabelecimento deve ser sorteada aleatoriamente.
(a) (0,5 pt) Determine a probabilidade de a pe¸ca sorteada ter sido produzida pela ind´ustria
D.
(b) (1,0 pt) Determine a probabilidade de a pe¸ca sorteada ser defeituosa.
(c) (1,5 pt) Se a pe¸ca sorteada for defeituosa, qual ´e a probabilidade de ela ter sido produzida
pela ind´ustria A?
(d) (2,0 pt) Uma vez verificada que a pe¸ca sorteada n˜ao ´e defeituosa, qual a probabilidade de
ela ter sido produzida pela ind´ustria D?
Soluções para a tarefa
Calculando as probabilidades, temos os seguintes resultados:
(a) 23,33 %
(b) 2,813 %
(c) 4,3 %
(d) 24,89 %
Probabilidade da peça ser produzida pela indústria D
Como as peças são produzidas pelas quatro indústrias, temos que, a soma das probabilidade é 100 %, logo:
12 % + 18 % + 2x % + x % = 100 %
x % = 23,33 %
A indústria D produz 23,33 % das peças, portanto, a probabilidade é de 23,33 %.
Probabilidade da peça ser defeituosa
Somando a porcentagem de peças defeituosas de cada indústria, temos que:
(1*12/100) % + (2*18/100) % + (3*2*23,33/100) % + (4*23,33) % = 2,813 %
A probabilidade de se sortear uma peça defeituosa é de 2,813 %.
Probabilidade da peça defeituosa ser produzida pela indústria A
Supondo que uma peça defeituosa foi sorteada, temos que (1*12/100) % = 0,12 % das peças defeituosas são da insdustria A. Dessa forma, temos que, a probabilidade da peça sorteada ser da indústria A é 4,3 %, pois:
0,12/2,813 = 0,043 = 4,3 %
Probabilidade da peça não defeituosa ser produzida pela empresa D
Temos que a porcentagem de peças não defeituosas produzidas pela indústria D é:
(100-4)*23,33/100 % = 22,4 %
A quantidade de peças não defeituosas produzida pelas quatro indústrias é:
100 % - (1+2+3+4) % = 90 %
Dessa forma, temos que, a probabilidade da peça sorteada ser da indústria D é 24,89%, de fato:
22,4/90 = 0,2489 = 24,89%
Para mais informações sobre probabilidade, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49486598
#SPJ1
Resposta:
Calculando as probabilidades, temos os seguintes resultados:
(a) 34 %
(b) 2,92 %
(c) 4,11 %
(d) 33,62 %
Explicação passo a passo:
Probabilidade da peça ser produzida pela indústria D
Como as peças são produzidas pelas quatro indústrias, temos que, a soma das probabilidade é 100 %, logo:
12 % + 18 % + 2*18 % + x % = 100 %
30 % + 36 % + x % = 100 %
x % = 34 %
A indústria D produz 34 % das peças, portanto, a probabilidade é de 34 %.
Probabilidade da peça ser defeituosa
Somando a porcentagem de peças defeituosas de cada indústria, temos que:
(1*12/100) % + (2*18/100) % + (36/100) % + (4*34/100) % = 2,92 %
A probabilidade de se sortear uma peça defeituosa é de 2,92 %.
Probabilidade da peça defeituosa ser produzida pela indústria A
Supondo que uma peça defeituosa foi sorteada, temos que (1*12/100) % = 0,12 % das peças defeituosas são da insdustria A. Dessa forma, temos que, a probabilidade da peça sorteada ser da indústria A é 4,3 %, pois:
0,12/2,92 = 0,04109 = 4,11 %
Probabilidade da peça não defeituosa ser produzida pela empresa D
Temos que a porcentagem de peças não defeituosas produzidas pela indústria D é:
(100-4)*34/100 % = 32,64 %
A quantidade de peças não defeituosas produzida pelas quatro indústrias é:
100 % - 2,92 % = 90 %
Dessa forma, temos que, a probabilidade da peça sorteada ser da indústria D é 33,62%, de fato:
32,64/97,08 = 0,3362 = 33,62%