Question

Poderiam me ajudar. Descubra o X e o Y

Answer 1

Na figura em anexo, temos um triângulo retângulo, sendo que um dos ângulos internos mede  30°.

•   O cateto adjacente a este ângulo mede  6  unidades;

•   O cateto oposto a este ângulo mede  y + 1  unidades;

•   A hipotenusa mede  x + 1  unidades.


Aqui, aplicamos as razões trigonométricas sobre o ângulo de  30  graus.
 
                      cateto adjacente
cos 30°  =  ———————————
                           hipotenusa

  √3              6
———  =  ————
    2            x + 1


Produto dos extremos = produto dos meios:

√3 · (x + 1) = 2 · 6

√3 · x + √3 = 12

√3 · x = 12 – √3


Multiplicando os dois lados por  √3,

√3 · x · √3 = (12 – √3) · √3

√3² · x = 12√3 – √3²

3x = 12√3 – 3


Colocando  3  em evidência,

3x = 3 · (4√3 – 1)
 
           3 · (4√3 – 1)
x  =  ————————
                   3

x = 4√3 – 1  unidades          ✔

—————
 
                     cateto oposto
tg 30°  =  ——————————
                  cateto adjacente

   √3           y + 1
———  =  ————
    3               6

3 · (y + 1) = √3 · 6

3y + 3 = 6√3

3y = 6√3 – 3

3y = 3 · (2√3 – 1)
 
           3 · (2√3 – 1)
y  =  —–——————
                   3

y = 2√3 – 1  unidades          ✔


Bons estudos! :-)