Question

poderia me ajudar? :( Considere uma região retangular de perímetro 24 cm de base a e altura H (Figura 1). Girando o retângulo em torno de seu lado que mede H cm, como mostrado abaixo obtemos um sólido cilíndrico (Figura 2). A expressão que obtemos para determinar seu volume é:
a) V=πH2(24-H)
b) V=πH2(12-H)
c) V=πH(12-H)2
d) V=πH(24-H)2
e) V= πH(6-H)2
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Answer 1

• A expressão que determina o volume desse cilindro é (c) V = π · H · (12 - H)².

Volume do Cilindro

O volume de um cilindro é a área da base multiplicada pela altura, sabendo que sua base é um círculo, então, o volume de um cilindro é determinado por:

$\boxed{\Large{\bf{V=\pi\cdot r^2\cdot h}}}$

• Sendo r o raio da base e h a altura.

Vamos ao exercício!

Ao girar o retângulo em torno do lado H, a altura do retângulo e do cilindro é a mesma. Sendo assim, sabemos que:

$\large{\bf{V=\pi\cdot H \cdot r^2}}$

Agora só precisamos saber qual é o valor do raio da base do cilindro. Como o perímetro (soma de todos os lados do polígono) é 24 cm, temos que:

$\large{\bf{P=24\;cm}}}\\\\\large{\bf{P=H+r+H+r}}}\\\\\large{\bf{24=H+r+H+r}}}\\\\\large{\bf{(24=2H+2r)\div2}}}\\\\\large{\bf{12=H+r}}}\\\\\large{\bf{r=12-H}}}$

Assim, a expressão que obtemos para determinar seu volume é:

$\\\\\large{\bf{(c)\;\;V=\pi\cdot H\cdot(12-H)^2}}}$

Saiba mais sobre em:

• Área Total de um Cone

https://brainly.com.br/tarefa/41747470

• Volume de um Paralelepípedo

https://brainly.com.br/tarefa/30794165

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)