Question

please.....................​

Answer 1

Resposta:

a) Vamos fazer por semelhança de quadrados:

quadrado menor está para o quadrado maior, assim como o quadrado maior está para todo o quadrado;

$\frac{9}{x^{2} } =\frac{x^{2} }{x^{2}+6x+9 }$ ⇒ $\frac{9}{x^{2} } =\frac{x^{2} }{(x+3)^{2} }$ , tirando raiz quadrada de ambos os lados, $\frac{3}{x} =\frac{x}{x+3}$ ⇒ $3x+9=x^{2}$ ⇒ $x^{2}-3x-9=0$, vamos achar o x por Bhaskara:

Δ=$b^{2} -4.a.c$, Δ=$(-3)^{2} -4.1.(-9)$ ⇒ Δ=$9+36=45=3^{2}.5$

$x= \frac{-(-3)+ou-\sqrt{delta}}{2.1}$ ⇒ $x=\frac{3+ou-3\sqrt{5} }{2}$, como x negativo não pode existir na condição de um lado do quadrado e $-3\sqrt{5}$ é aproximadamente -6,7, então:

$x=\frac{3+3\sqrt{5} }{2}$ ou $x=\frac{3}{2} (1+\sqrt{5} )$, assim área do quadrado ABCD é $(x+3)^{2} =[\frac{3}{2} (1+\sqrt{5})+3]^{2}$ =$=(\frac{3}{2} +\frac{3\sqrt{5} }{2} +3)^{2} =(\frac{9}{2} +\frac{3\sqrt{5} }{2} )^{2} =[\frac{3}{2} (3+\sqrt{5} )]^{2} =\frac{9}{4}(9+6\sqrt{5} +5)=\frac{9}{4}(14+\sqrt{5)}$

b)$\frac{3}{2}(3+\sqrt{5})$

c)$x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}$