Question

Pitágoras estabeleceu as relações matemáticas para os sons da corda.
Para cada divisão da corda, ele usou uma proporção.
Se uma corda esticada, tem a frequência de 82,4 Hrz, qual será a frequência se
essa corda for pressionada na proporção 1/2?

Se essa mesma corda solta tem como som a nota MI, qual será a nota que vamos
ouvir pressionando a corda na proporção de 1/2?

Answer 1

Resposta:

Explicação:

   Conta a lenda que Pitágoras teve sua curiosidade em relação a música despertada ao ouvir martelos que soavam harmonicamente, exceto um, quando passava em frente a oficina de um ferreiro, Pitágoras quis saber qual relação existia entre os martelos que eram harmônicos, pressupôs algumas possíveis razões como a força que o martelo era conduzido, como não conseguiu encontrar a resposta, decidiu pesar os martelos então notou que a massa de cada martelo era de 12, 9, 8 e 6 unidades de medidas.

Se utilizarmos estes números podemos notar que

   e    

analisando mais profundamente, notamos que  

 e  ,ou seja, 9 é a média aritmética e 8 a média harmônica de 6 e 12.

   Mas, Pitágoras não se satisfez com tais relações e fez um experimento com um monocórdio, segundo ABDOUNUR, no qual descobriu mais algumas relações entre estes números, como a proporção dos pesos entre si. Podemos notar que o martelo que pesava 6 correspondia à metade  (½) do peso do martelo de 12, o martelo de 8 correspondia a dois terços (⅔) do martelo que pesava 12 e o martelo de 9 correspondia a (¾) do martelo que pesava 12.

Figura 1: Pitágoras e o monocórdio

   Esta relação foi utilizada por Pitágoras no experimento com o monocórdio, ele observou que o som produzido pressionando metade (½) da corda era o mesmo, porém mais agudo que o som produzido pela corda solta (corda inteira), que é conhecido como Oitava de um som. Analogamente, observou o som produzido pressionando a corda em (⅔) e (¾), os dois sons combinavam com o som da corda inteira, a estes dá-se o nome, respectivamente, de quinta e quarta nota de uma nota padrão que no caso do experimento era a corda solta. Para exemplificar, supondo que o som da corda solta fosse a nota Dó, ao pressionar dois terços (⅔) da corda teríamos o som da nota Sol que é a quinta de Dó, e ao pressionarmos a corda em três quartos do tamanho original (¾) obteríamos o som de da nota Fá que é a quarta da nota Dó, e se, por fim, pressionássemos está corda na metade (½) obteríamos a nota Dó um pouco mais aguda que a corda solta, esta é a oitava de Dó.

    Continuando as medições, Pitágoras descobriu as seguintes relações:

   Este experimento do pensador de Samos contribuiu para que a relação matemática-musica passasse a existir, como Abdounur (2006, p.20) disse “esse experimento contribui para a construção do conceito de fração, que ganha a partir de então uma roupagem musical.”.

   Desta forma, cabe ressaltar, que a utilização dos conceitos utilizados por Pitágoras para realizar tal experimento pode cooperar para o aprendizado de conceitos matemáticos como frações e proporções.

   O estudo da música, das partituras (símbolos das notas e composição de compassos) e solfejos permite uma profícua articulação matemática de proporções, razões e espaço, entre outras, auxiliando os alunos a compreenderem mais facilmente o conteúdo matemático.

   Nesse sentido, torna-se importante explicitar as relações entre a música e a matemática no ensino da matemática, a fim de reencantar a matemática pelos apelos e evoluções da música, não apenas por ser agradável, mas pela necessidade de apreender matemática de modo mais significativo.