Question

PERGUNTA PARA QUEM É BOM EM GEOMETRIA: Trafegando num trecho plano e reto de uma estrada, um ciclista observa uma torre. No instante em que o ângulo entre a estrada e a linha de visão do ciclista é de 60°, o marcador de quilometragem da bicicleta acusa 103,50 km. Quando o ângulo descrito passa a ser 90°, o marcador de quilometragem acusa 104,03 km. Qual é, aproximadamente a distância da torre à estrada?

a)463,4 m
b)535,8 m
c)755,4 m
d)916,9 m
e)1071,6 m

Answer 1

No instante que o ângulo forma 60º, chamaremos de ponto A e no instante que o ângulo forma 90º, chamaremos de ponto B, a torre será o ponto C.

Note que o conjunto ABC forma um triângulo retângulo em B, a hipotenusa será a linha de visão do ciclista (segmento AC), o cateto adjacente será o segmento AB e o cateto oposto o segmento BC. Note que a quilometragem na na bicicleta em A era de 103,5 km e no ponto B de 104,03 km, então o segmento AB vale 0,53 km.

Como temos o valor do cateto adjacente e do ângulo de 60º, vamos utilizar a função tangente para encontrar a distância até a torre (d):

tan 60 = d/0,53

√3*0,53 = d

d = 0,918 km = 918 metros

Resposta: letra D

Answer 2

Resposta:

Letra d) 916,9 m

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde!

Existe um triângulo retângulo onde um dos catetos é a distância entre a estrada e a torre (valor x) e o outro cateto é a distância percorrida pelo ciclista na estrada.

Então, calculando-se a tangente relativa ao ângulo de 60 graus :

$\tan{60^\circ}=\dfrac{x}{104,03-103,50}\\\sqrt{3}=\dfrac{x}{0,53}\\x=0,53\cdot\sqrt{3}\\\boxed{x\approx{0,91799\;\text{km}}}$

Espero ter ajudado!