Question

Pedro possui 5 tintas de cores diferentes para pintar 3 objetos, se os objetos devem ter cores não iguais, de quantos modos ele pode pintar os objetos? a) 60, b)55, c)50, d)45, e)40​

Answer 1

Resposta:

60

Explicação passo-a-passo:

Se são 5 tintas para 3 objetos e as cores são não iguais, você faz 3 espaços vazios:

_._._

Desses espaços vazios, vá preenchendo eles com a quantidade de tinta disponível diminuindo a quantidade de tinta a cada espaço (não pode repetir):

5._._

5.4._

5.4.3

5.4.3 = 60

Nesse caso, há 60 possibilidades.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Alternativa (a) 60

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Quando precisamos utilizar 5 cores para 3 objetos de forma que as cores não se repitam devemos usar um Arranjo Simples.

Fórmula do arranjo simples

$\mathbf{A_{n,p}}=\frac{n!}{(n-p)!}$

n: número de elementos disponíveis

p: número de elementos usados

No nosso caso

n = 5

p = 3

$A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!} \\\\A_{5,3}=\frac{5!}{(5-3)!} \\\\A_{5,3}=\frac{5!}{2!} \\\\A_{5,3}=\frac{5.4.3.2!}{2!} \:\:\:simplifica\:por\:2!\\\\A_{5,3}=5.4.3\\\\A_{5,3}=60$Alternativa (a)

OBSERVAÇÃO

Em alguns casos, como este, é possível esquematizar como uma contagem simples pensando-se da seguinte forma:

Quantas cores posso colocar no primeiro objeto?

5    

Quantas cores posso colocar no segundo objeto?

5 4  

Quantas cores posso colocar no terceiro objeto? 3

5 4 3

Pelo princípio multiplicativo:

5 × 4 × 3 = 60

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