Pedro esta colecionando figurinhas da copa de futebol 2018.ele tem 5 figurinhas repetidas de jogadores da frança,4de jogadores da Dinamarca e 3 jogadores do Brasil.ele quer montar um pacote de figurinhas contendo 2 jogadores de cada um destes três times,de quantas maneiras ele pode fazê-lo
Soluções para a tarefa
Olá!
Para a resolução deste exercício, usaremos conceitos de combinação.
Para descobrirmos de quantas maneiras Pedro pode montar um pacote de figurinhas contendo duas figurinhas da França, duas figurinhas da Dinamarca e duas figurinhas do Brasil, podemos fazer separadamente as combinações de cada tipo de figurinha tomadas duas a duas:
Jogadores da França
C5,2 = (5 . 4)/2 = 10
Jogadores da Dinamarca
C4,2 = 4!/2!2! = 6
Jogadores do Brasil
C3,2 = 3!/2!1! = 3
Combinação total: 10 . 6 . 3 = 180
O número de maneiras de se formar um pacote com dois jogadores de cada time é 180.
Para formar este pacote, devemos escolher 2 jogadores de cada país e combiná-los, para isso, utilizamos a combinação.
Cn,x = n!/(n-x)!x!
Para os jogadores da França:
C5,2 = 5!/(5-2)!2!
Para os jogadores da Dinamarca:
C4,2 = 4!/(4-2)!2!
Para os jogadores do Brasil:
C3,2 = 3!/(3-2)!2!
O total de maneiras será o produto destes valores:
n = 5!/(5-2)!2! . 4!/(4-2)!2! . 3!/(3-2)!2!
n = (5.4.3!)/3!(2.1) . (4.3.2!)/(2!.2.1) . (3.2!)/1!2!
n = (5.4)/(2.1) . (4.3)/(2.1) . 3/1
n = 5.2 . 2.3 . 3
n = 180
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