Question

Paulo Anderson deseja construir uma piscina quadrada .Sabe-se que sua diagonal mede 20 metros ,conforme mostra a figura abaixo .Nas margens serão colocadas gramas,cujo metro quadrado custa R$10,50.O valor em reais ,que Paulo Anderson disponibilizara para gramar a região sombreada dessa piscina,é de :

Answer 1

Primeiramente, observe que, a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro do círculo.

Como a diagonal desse quadrado mede 20 metros, então o diâmetro do círculo mede 20 m, e seu raio mede 10 metros.

A área de um círculo de raio $r$ é $S=r^2\pi$. A área desse círculo é então $S=10^2\pi=100\pi~\text{m}^2$.

A diagonal de um quadrado de lado $L$ é $L\sqrt{2}$. Assim, se $L$ é o lado desse quadrado, temos:

$L\sqrt{2}=20~~\Rightarrow~~L=\dfrac{20}{\sqrt{2}}~\Rightarrow~~L=\dfrac{20\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}$.

A área desse quadrado é $(10\sqrt{2})^2=200~\text{m}^2$.

Com isso, a área onde Paulo Anderson irá gramar é $100\pi-200=114~\text{m}^2$.

Como o custo do metro quadrado é R$ 10,50, a resposta é $114\cdot10,50=1~197$ reais.

R: R$ 1 197,00.

Answer 2

a) Cálculo da área do quadrado

Veja que se a diagonal do quadrado mede 20 m seu lado mede: $\boxed{\frac{20}{\sqrt2}=\frac{20\sqrt2}{2}=10\sqrt2 \ m}$

Sua área será: $A_q=(10\sqrt2)^2=200 \ m^2$

b) Área do círculo:

$A_c=\pi r^2\\ \\ A_c=(3,14).10^2=314 \ m^2$

c) Área a ser gramada:

$A_c-A_q=314-200=114 \ m^2$

Custo da grama:

114 x 10,50 = R$ 1.197,00