Question

Paula possui N objetos e deseja organizá-los em caixas ela possui caixas com capacidade para 15 ou 18 objetos quase exclusivamente nos tipos de caixas Ela consegue guardar os objetos em caixas completamente cheias e sem sobras de objetos utilizados as caixas com capacidade para 15 habilidades ela usa duas caixas a mais do que se usasse apenas as caixas com capacidade para 18 habilidades Qual o valor de n

Answer 1

n = 180.

Explicação:

Se ela consegue guardar os objetos em caixas completamente cheias e sem sobra de objetos usando apenas um tipo de caixa, quer dizer que n é um múltiplo comum de 15 e de 18.

"Se paula utiliza caixas com capacidade para 15 objetos, ela usa duas caixas a mais do se usasse apenas as caixas com capacidade para 18 objetos". Significa que:

A quantidade de caixas de cada tipo é a razão entre n e a capacidade de cada uma. Então, temos que:

n = n + 2

15     18

Vamos achar o m.m.c. desses números.

Pela decomposição em fatores primos, temos:

15, 18 / 2

15,  9 / 3

 5, 3 / 3

 5, 1 / 5

  1, 1

m.m.c. (15, 18) = 2×3×3×5 = 90

6n = 5n + 180

90    90    90

6n = 5n + 180

6n - 5n = 180

n = 180

Verificando:

180 ÷ 15 = 12 caixas

180 ÷ 18 = 10 caixas

12 é duas unidades a mais que 10.