Question

(PAS - Unb) Para se proteger de determinada doença, um grupo de 100 indivíduos comprou 100 doses de 5 vacinas, nas quantidades explicitadas na tabela seguinte. As vacinas foram aplicadas aleatoriamente nos 100 indivíduos.
Julgue verdadeiro (V) ou falso (F)


2. Em um grupo de 5 indivíduos vacinados, existem 4! combinações possíveis para que apenas 2 indivíduos tenham recebido a mesma vacina e os 3 demais tenham recebido vacinas diferentes entre si.

Answer 1

Resposta:

F

Explicação passo a passo:

Quantidade de formas de escolher 2 pessoas do grupo de 5: C5,2

Quantidade de vacinas possíveis de escolher para esses dois: 5

Quantidade possíveis de formas de que uma dupla tome a mesma vacina: C5,2 . 5 = 50.

Obs: a ordem na dupla não importa, pois ambos receberão a mesma vacina, por isso usamos combinações.

Com isso, sobram 4 vacinas disponíveis para os outros 3, e em cada escolha diminui uma possibilidade de vacina. Assim, para as outras três posições fica 4.3.2 (ou A4,3) = 24.

Obs: Aqui a ordem importa, pois as vacinas são diferentes, então se alterar uma pessoa por outra será uma nova possibilidade. Por isso usamos arranjo.

Daí: multiplicando essas condições:

50.24 = 1200

1200 ≠ 4!

(F)

$\rule{350}{1}$

Outra forma de resolver:

Chamando de A,B,C,D,E as 5 vacinas, veja uma das possibilidades:

DADEB (O primeiro e o terceiro recebem a vacina D, e os demais 3 vacinas diferentes entre as 4 disponíveis)

Podemos fazer a permutação dos 5, com repetição de 2, para achar o total de possibilidades nesse caso. Porém existem 4 vacinas disponíveis para as 3 pessoas, então essa permutação se repetirá $C_{4,3} = 4$ vezes.

Logo:

$P_{5,2}.4 = \dfrac{5!}{2!}.4 = 240$

Todo esse processo foi considerando a repetição da letra D, sendo que ele pode se repetir para qualquer uma das 5 letras, então:

240 . 5 = 1200

(F)