Para resolver o problema de abastecimento de água foi decidida numa reunião do condomínio a construção de uma nova cisterna. A cisterna atual tem formato cilindrico com 3m de altura e 2m de diâmetro e estimou se que a nova cisterna devera comportar 81 m3 de agua mantendo o formato cilíndrico e a altura da atual. Após a inauguração da nova cisterna, a antiga será desativada. Utilize 3,0 como aproximação para Pi. Qual deve ser o aumento, em metros, no raio da cisterna para atingir o volume desejado?
Soluções para a tarefa
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Cisterna atual é um cilindro : altura =3 e 2 metros de diâmetro ou 1 metro de raio
Nova cisterna terá que ter 81 m³ de volume
Use pi ≈ 3 e Δx é o aumento do raio original = 2/2=1 m
V=pi * r² * H = 3 * (1+Δx)² * 3 = 81
3 * (1+Δx)² * 3 = 81
(1+Δx)²=9
1+Δx²+2Δx-9=0
Δx²+2Δx-8=0
Δx'=[-2+√(4+32)]/2=(-2+6)/2=2
Δx''=[-2-√(4+32)]/2<0 ñ serve
Verificando:
Novo volume = pi * (1+2)² * 3 =3*9*3 =81 m³
Nova cisterna terá que ter 81 m³ de volume
Use pi ≈ 3 e Δx é o aumento do raio original = 2/2=1 m
V=pi * r² * H = 3 * (1+Δx)² * 3 = 81
3 * (1+Δx)² * 3 = 81
(1+Δx)²=9
1+Δx²+2Δx-9=0
Δx²+2Δx-8=0
Δx'=[-2+√(4+32)]/2=(-2+6)/2=2
Δx''=[-2-√(4+32)]/2<0 ñ serve
Verificando:
Novo volume = pi * (1+2)² * 3 =3*9*3 =81 m³
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Resposta:
LETRA C: 2,0m
Explicação passo-a-passo:
Sabemos que o volume de um cilindro é dado pela fórmula π.r².H
A cisterna possui 1m de raio da base e 3m de altura.
Como o novo volume da cisterna deverá ser de 81 m³, temos que π.r².3 = 81.
Já que π = 3:
9r² = 81
r = 3.
Assim, o raio aumentou 2m
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