Question

Para que valores reais de m a função f(x) =(m-1)x ao quadrado - 4x − 1 não admite zero reais?

Answer 1

A função f(x) = (m - 1)x² - 4x -1 não admite raízes reais quando $\Delta <0$. Portanto, temos

$\begin{array}{rcl}\Delta &=& (-4)^2-4\cdot(m-1)\cdot(-1) \\ \\ &=&16 +4(m-1) \\ \\ &=& 16 + 4m -4 \\ \\ &=& 4m+12\end{array}$

O que significa que

$\begin{array}{rcl} 4m+12 &<& 0 \\ \\ 4m &<& -12 \\ \\ m &<& \dfrac{-12}{4} \\ \\ m &<& -3\end{array}$

Logo, para $m <-3$ a função f(x) não admite zeros reais.