Question

Para que valores de k a função f(x) = log(2k+4)^x é decrescente?

Answer 1

Pode nao parecer, mas temos aqui uma funcao do primeiro grau, observe:

$f(x)=\log(2k+4)^x\\\\f(x)=x\log(2k+4)$

O coeficiente angular eh log(2k+4)
E sabemos que uma funcao de primeiro grau eh linear quando seu coeficiente angular eh negativo. Entao a pergunta eh:

$\log(2k+4)\ \textless \ 0\\\\ 2k+4\ \textless \ 10^0\\\\2k+4\ \textless \ 1\\\\2k\ \textless \ -3\\\\k\ \textless \ -\dfrac32$

Mas agora falta a condicao de existencia, ou seja, o que esta dentro do log deve ser maior que 0:

$2k+4\ \textgreater \ 0 \\\\2k\ \textgreater \ -4 \\\\k\ \textgreater \ -2$

Portanto:

$-2\ \textless \ k\ \textless \ -1.5$