Para que os pontos A, B, C e D sejam coplanares, determine o valor de X: Dados: A (1, X, 3) ; B ( 0, 6, 5) ; C ( 1, 5, 6) ; D (3, 5, 10).
Soluções para a tarefa
bom dia espero ter ajudado com minha resposta!!! bons estudos...
Primeiramente, temos que formar os três vetores com os pontos dados. Então, podemos formar os seguintes vetores:
AB = B - A ⇒ (0 - 1, 6 - x, 5 - 3) = (- 1, 6 - x, 2)
AC = C - A ⇒ (1 - 1, 5 - x, 6 - 3) = (0, 5 - x, 3)
AD = D - A ⇒ (3 - 1, 5 - x, 10 - 3) = (2, 5 - x, 7)
Para que esses pontos sejam coplanares, o produto misto entre eles deve ser 0.
Produto misto
(AB·AC·AD) = [- 1 6 - x 2 | - 1 6 - x]
[ 0 5 - x 3 | 0 5 - x]
[ 2 5 - x 7 | 2 5 - x]
Multiplicando a diagonal principal, temos:
- 7(5 - x) + 6(6 - x) + 0(5 - x)
Agora, multiplicamos a diagonal secundária:
- 0(6 - x) + 3(5 - x) - 4(5 - x)
Então, fica:
- 7(5 - x) + 6(6 - x) + 0(5 - x) - 0(6 - x) + 3(5 - x) - 4(5 - x)
- 35 + 7x + 36 - 6x + 0 - 0 + 15 - 3x - 20 + 4x
7x - 6x - 3x + 4x - 35 + 36 + 15 - 20
2x - 4
Como isso deve ser igual a zero, temos:
2x - 4 = 0
2x = 4
x = 4/2
x = 2