Question

Para que a sequência (3x +2; 5x + 7; 10x - 3;...) seja um PA, determine:
a) o valor de x;
b) o valor da razão;
c) os três primeiros termos da PA;
d) a soma dos 11 primeiros termos (S11);
e) o trigésimo quinto (a35) termo da PA.

Answer 1

a1 = 3x + 2
a2 = 5x - 7
a3 = 10x - 3
r = a2 - a1
r = a3 - a2

a)
a2 - a1 = a3 - a2
5x + 7 - (3x + 2) = 10x - 3 - (5x + 7)
5x + 7 - 3x - 2 = 10x - 3 - 5x - 7
2x + 5 = 5x - 10
5 + 10 = 5x - 2x
15 = 3x
3x = 15
x = 5

R.: x = 5
            
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c) R.: PA = (17, 32, 47)

3x + 2 = 3. 5 + 2 =  15 + 2 = 17
                 
a1 = 17

5x + 7 = 5.5 + 7 =  25 + 7 = 32
                            
a2 = 32

10x - 3 = 10.5 -  3 = 50 - 3 = 47
 
a3 = 47
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b)
a1 = 17
a2 = 32

r = a2 - a1
r =  32 - 17
r = 15
R.: r = 15
*******************************************************
d) a soma dos 11 primeiros termos (S11)

an = a1 + (n  -1).r
a11 = a1 + (11 - 1).r
a11 = a1 + 10r

a11 = a1 + 10r
a11 = 17 + 10.15
a11 = 17 + 150
a11 = 167

n = 11

Sn = (a1 + an).n
             2

S11 = (a1 + a11).11
                  2

S11 = (17 + 167).11
                   2
S11 = 184.11
              2
S11 = 184.5,5
S11 = 1012
******************************************************
e) o trigésimo quinto (a35) termo da PA.

a35 = a1 + 34r
a35 = 17 + 34.15
a35 = 17 + 510
a35 = 527

Answer 2

INFELIZMENTE precisei DELETAR porque a RESOLUÇÃO estava INCORRETA.