Question

Para quais valores reais de M a função f(x)=(m2-4)× é crescente?


(explicação pfv)​

Answer 1

Resposta: $m > -\sqrt{5}\:\:ou\:\:m>\sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

Por definição a base de uma função exponencial cuja lei de correspondência é dada por: $f(x) = a^{x}$. Ela é sempre maior que 0 e diferente de 1, ou seja, $a >0\:e\:a\neq 1$. No entanto, temos que se o $a$ estiver entre 0 e 1, ou seja, $0 < a < 1$, caracterizamos a função como sendo decrescente, se o $a$ for maior que 1, ou seja, $a > 1$, dizemos que a função é crescente.

Visto isso acima, vamos analisar a função que temos aí no enunciado que no caso é dada por $f(x) = (m^{2} - 4)^{x}$. Queremos que essa função seja crescente, logo a gente têm que a base dessa função exponencial tem que ser maior que 1, sendo $(m^{2} - 4)$ a base teremos que ter então: $(m^{2} - 4) > 1$. Visto isso basta desenvolver abaixo.

$m^{2} - 4 > 1\\m^{2} - 5 > 0\\m^{2} - 5 = 0\\m^{2} = 5$

m = ±$\sqrt{5}$

$m < -\sqrt{5}\:\:ou\:\:m > \sqrt{5}$ => $m^{2} - 4 > 1$

$-\sqrt{5} < m < \sqrt{5}$ => $m^{2} - 4 < 1$

Como queremos que $(m^{2} - 4)$ seja maior que 1, então a nossa solução será:

$m < -\sqrt{5}\:\:ou\:\:m > \sqrt{5}$

Espero ter ajudado!