Question

para obter a altura de um morro um topografo estaciona o teodolito em A  obtendo um angulo de 45° depois aproxima domorro colocando o aparelho em B, obtendo um angulo de 60°,mede tbm AB=100metros desprezando a altura do teodolito, obtenha a altura do morro

Answer 1

Só usar de acordo com o desenho a função trigonométrica da tangente

$tan(\theta)=\frac{CO}{CA}$

$\theta_1=45^o~~e~~\theta_2=60^o$

$CO_1=H~~e~~CO_2=H$

$CA_1=x+100~~e~~CA_2=x$

$tan(45^o)=\frac{H}{x+100}$

isolando X

$\boxed{x=\frac{H-100*tan(45^o)}{tan(45^o)}}$

$tan(60^o)=\frac{H}{x}$

isolando X

$\boxed{x=\frac{H}{tan(60^o)}}$

Igualando as duas funções do quadrado

$\frac{H}{tan(60^o)}=\frac{H-100*tan(45^o)}{tan(45^o)}$

Substituindo os valores

$\frac{H}{\sqrt{3}}=H-100$

$H=H\sqrt{3}-100\sqrt{3}$

$H-H\sqrt{3}=-100\sqrt{3}$

$H*(1-\sqrt{3})=-100\sqrt{3}$

fazendo essa conta, como você é do superior, teremos.

$\boxed{\boxed{H=236.60~m}}$