Para o sorteio de um carro foram confeccionados bilhetes com todos os números distintos formados por cinco algarismos de 0 a 9. Para tanto, um computador foi programado para sortear os algarismos, compor os números e fazer as impressões. Quantos bilhetes foram confeccionados para esse sorteio?
Soluções para a tarefa
Utilizando analise combinatória de arranjos, temos que este computador imprimiu 90 mil bilhetes.
Explicação passo-a-passo:
Então temos que cada bilhete deve ter cinco algarismos ou seja, cinco espaços para preencher com algarismos comuns:
_ . _ . _ . _ . _
Vamos começar pelo primeiro algarismo, sabemos que ele pode assumir 9 algarismos diferentes (1,2,3,4,5,6,7,8,9), pois nenhum número começa com 0, assim temos 9 possibilidades:
9 . _ . _ . _ . _
Agora no segundo algarismo para frente todas as casas tem 10 possibilidades diferentes pois podem ser 0. Note que a questão diz que os números dos bilhetes tem que ser diferentes e não os algarismos de cada número tem que ser diferentes, logo, podemos repetir números, assim ficando com:
9 . 10 . 10 . 10 . 10 = 90 000
Assim temos que este computador imprimiu 90 mil bilhetes.