Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = –2t² + 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer. A segunda dedetização começou no: a) 19º dia. b) 20º dia. c) 29º dia. d) 30º dia. e) 60º dia.
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Resposta:
Temos que encontrar o valor de t, para quando o valor de f(t)=1600. Logo temos que:
1600 = -2t² + 120t
Organizando essa equação do 2² grau temos que:
2t² – 120t + 1600 = 0
Agora precisamos encontrar o valor do discriminante.
∆ = (-120)² – 4.2.160
∆ = 14400 – 12800
∆ = 1600
Utilizando agora a fórmula de Bháskara temos que:
t = 120 +- √1600
4
t’ = 20
t” = 40
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