para encontrar o comprimento de uma ponte que seria construida sobre um rio, um engenheiro coloco-se em uma das margens e ,marcou sobre o solo, um ponto de onde avistava uma arvore na outra margem, de forma que a linha de visada ficou perpedicular a margem. Em seguida caminhou 20 metros pela margem do rio ate parar em outro ponto, onde a linha de visada para a mesma arvore era agora de 30 º, conforme se ve na figura a seguir. Qual sera aproximadamente o comprimento da ponte?
dados: sen30º=0,50 cos=0,87 tg=0,58
Soluções para a tarefa
sendo tangente=oposto / adjacente
0,58=x/20
x=0,58.20=11,6
O comprimento da ponte será de 11,49 metros.
Para resolvermos essa questão, temos que aprender o que é o seno e o cosseno.
Em um triângulo retângulo, temos que existe uma relação entre as medidas dos catetos. Quando determinamos um ângulo, temos que a divisão entre o cateto adjacente (que está em contato com o ângulo) e a hipotenusa resulta no cosseno, enquanto a divisão entre o cateto oposto e a hipotenusa resulta no seno.
Assim, observando a figura, temos que a medida de 20 metros que o engenheiro encontrou é o cateto adjacente do triângulo formado com a árvore.
Com isso, temos que a relação cateto adjacente/hipotenusa resulta em cos(30°), que possui o valor de 0,87. Assim, 20/hipotenusa = 0,87. Então, hipotenusa = 20/0,87 = 22,98 m.
Utilizando a mesma relação para o comprimento da ponte, que será o cateto oposto ao ângulo, temos que cateto oposto/hipotenusa = sen(30°).
Utilizando o valor descoberto da hipotenusa e o valor do sen(30°), temos que cateto oposto/22,98 = 0,5. Então, cateto oposto = 22,98*0,5 = 11,49 m.
Portanto, concluímos que o comprimento da ponte será de 11,49 metros.
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