Question

Para encher a piscina de sua casa, dona Joana liga três torneiras idênticas e com a mesma vazão. Após 15 horas está completamente cheia. Devido à demora em encher a piscina, ela resolve instalar nas bordas da piscina mais duas torneiras idênticas às torneiras iniciais, inclusive de mesma vazão. Sendo assim, se ela ligar todas as torneiras juntas, a redução do tempo para encher a piscina é de​

Answer 1

Olá.

Essa questão usa:

=> regra de três composta ( = envolve três ou mais grandezas)

=> soma de esforços para resolução de uma tarefa

Calculemos primeiro quanto tempo uma torneira sozinha gasta para encher a piscina, para depois a gente saber como acrescentar as duas novas torneiras.

3 torneiras gastam 15 horas

1 torneira gasta x horas

$\left[\begin{array}{ccc}torneira&tempo\\3&15\\1&x\end{array}\right]$

Torneira e tempo são grandezas inversamente proporcionais (quanto mais torneiras, menos tempo é preciso), portanto não se multiplica cruzado, mas em linha reta.

3 * 15 = 1 * x

x = 45

Uma torneira sozinha levaria 45 horas para encher a piscina.

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Se há soma de esforços haverá frações. O numerador 1 representará a tarefa, que é a mesma para 3 ou para 300 torneiras... encher a piscina. Como 100% = 1, esse 1 é a tarefa em questão.

Representaremos em frações do tipo TAREFA/TEMPO:

1 tarefa em 15 horas (a das 3 torneiras)

1 tarefa em 45 horas (uma torneira a mais)

1 tarefa em 45 horas (outra torneira a mais)

Somando os esforços, somamos as frações para saber em quanto tempo as 5 torneiras fazem a mesma uma tarefa:

$\frac{1}{15} +\frac{1}{45} +\frac{1}{45} =\frac{1}{x}$

$\frac{3+1+1}{45} =\frac{1}{x}$

$\frac{5}{45} =\frac{1}{x}$

$5x=45$

$x=\frac{45}{5}$

$x=9$

Juntas, as cinco torneiras levam 9 horas para encher a mesma piscina.

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Atenção!! O problema não acabou! Olhe a pergunta!

"Sendo assim, se ela ligar todas as torneiras juntas, a redução do tempo para encher a piscina é de​ ... ?"

Subtraímos!

15 horas - 9 horas  = 6 horas.

Juntas, as 5 torneiras de mesma vazão de água reduzem o tempo em 6 horas.

Inté! ^^)