Question

Para determinar a altura de um edifício, um observador utiliza um teodolito (dispositivo óptico) para medir o ângulo compreendido entre o plano horizontal (solo) e a reta imaginária que liga o ponto de medição ao topo do edifício. O teodolito registra um valor de 60°. O observador também mede a distância horizontal do ponto de medição até a base do edifício, obtendo um valor de 60 m.

Qual é a altura do prédio em relação ao ponto de medição?

A
20 espaço m

B
20 raiz quadrada de 3 espaço m

C
30 raiz quadrada de 3 espaço m

D
60 raiz quadrada de 3 espaço m

E
60 espaço espaço m

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexado.

Podemos ver, pelo desenho, que a reta que liga o topo do prédio ao equipamento, a distancia do prédio ao equipamento e a altura do prédio formam um triangulo retângulo.

Podemos notar que, nesse triangulo, a altura do prédio (em relação ao ponto de medição) é o cateto oposto ao angulo de 60° e a distancia entre o prédio e o equipamento é o cateto adjacente ao angulo de 60°.

Sendo assim, podemos então utilizar a relação da tangente para determinar a altura do prédio:

$tg(\theta)~=~\frac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\\tg(60^\circ)~=~\frac{h}{60}\\\\\\\sqrt{3}~=~\frac{h}{60}\\\\\\\boxed{h~=~60\sqrt{3}~metros}$

Obs.: A altura do prédio medida não leva em consideração a altura do equipamento, logo a altura real do prédio seria de 60√3 + altura do teodolito.