Question

Para decorar um cilindro circular reto será usado uma faixa retangular de papel transparente na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior o raio da base do cilindro mede 6/π centímetros e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice como na figura.
O valor da medida da altura do cilindro em centímetros é

Answer 1

A figura referente à sua questão segue em anexo.

Para calcularmos a altura desse cilindro, precisamos da medida do comprimento da circunferência da base.

Como o raio mede 6/π cm, o comprimento é:

C = 2·π·r

C = 2·π·6/π

C = 2·6

C = 12 cm

Pela figura, podemos perceber que essa faixa percorre 6 vezes o cilindro. Então, o comprimento dessa faixa mede 6 vezes o comprimento da circunferência.

Utilizando a relação tangente no triângulo, temos:

tangente 30° = cateto oposto / cateto adjacente

√3/3 = h / 72

3h = 72 · √3

h = 72√3/3

h = 24√3 cm

Alternativa B.

Answer 2

Resposta:

Olá, segue a resolução

Explicação passo-a-passo: Ao observarmos o cilindro, vemos 5 voltas completas e 2 pela metade, que somadas, correspondem a 6 voltas; por conseguinte, essas 6 voltas correspondem ao comprimento da circunferência.

Utilizemos a fórmula da circunferência

C=2$\pi$r

Note que o valor do raio da base corresponde a 6/$\pi$, portando, havendo 6 voltas,

C=2.$\pi .6.6/\pi$

C=2.$3,14.6.6/3,14$

C=72

Com a medida do comprimento da circunferência, podemos descobrir a altura do triângulo, utilizando a relação de tangente. Temos:

Tg 30 = h/72

$\sqrt{3} /3$ = h/72

3h = 72$\sqrt{3}$

h = 24$\sqrt{3}$