Question

Para conscientizar as crianças a respeito do cuidado com o meio ambiente e ao mesmo tempo ensinar Matemática, uma escola oferece oficinas para a construção, com conhecimentos matemáticos, de brinquedos usando materiais recicláveis. Em uma dessas atividades, foi usado papelão para a construção de um boneco composto de cabeça, braços, tronco e pernas. Depois que o boneco foi construído, os alunos mediram as partes dele. Todas as medidas foram tiradas na vertical. O comprimento da cabeça do boneco equivale a um quarto do tronco, o comprimento de cada braço tem a mesma medida do tronco, e o comprimento de cada perna tem a medida de um tronco e meio. Após a medição do boneco, a escola solicitou, como atividade, que os alunos determinassem a razão entre o comprimento da cabeça e o comprimento total do boneco.
Sabendo que o boneco foi construído sem sobreposição de papelão, a razão correta que deve ser encontrada pelos alunos é

A.1/11

B.4/11
C.6/11
D.1/15
E.4/15

Answer 1

Vamos chamar de:

C = comprimento da cabeça

T = comprimento do tronco

B = comprimento do braço

P = comprimento da perna.

Sabemos pelo enunciado que:

$C = \dfrac{T}4$

$B = T$

$P = 1,5 T$

O comprimento total do boneco é apenas a sua altura. Para descobri-la, basta somar o tamanho da cabeça com o tronco e perna.

$C_{total} = C + T+P$

Vamos substituir os valores de C, B e P pelos dados do enunciado:

$C = \dfrac{T}4 + T + 1,5T$

$C = \dfrac{T}4 + T + \dfrac{3T}{2}$

$C = \dfrac{T+4T+6T}4$

$C = \dfrac{11T}4$

Queremos a razão da cabeça para o comprimento total.

$\dfrac{cabeca}{total} = \dfrac{\dfrac{T}{4}}{\dfrac{11T}{4}} = \dfrac{T}4 \cdot \dfrac{4}{11T} =\dfrac{T}{11T} = \dfrac1{11}$

Resposta: Letra A.