Question

Para acessar suas contas correntes via Internet, os clientes de um banco devem informar a senha de acesso de quatro dígitos xywz. Para garantir a segurança desses dados, que trafegam pela Internet,a matriz contendo a senha A=$\left[\begin{array}{ccc}x&y\\w&z\\\end{array}\right]$ é multiplicada por B=$\left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&1\\\end{array}\right]$.Assim, a informação que trafega pela rede é o resultado do produto matricial AB. Se um cliente digitar a senha 1210, qual será a informação que trafegará pela Internet? a) 7412
b) 6410
c) 1212
d) 5472
e) 1231

Answer 1

Se a senha digitada é 1210, então a matriz que contém a senha é

$\mathbf{A}=\left[\begin{array}{cc} x&y\\w&z \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 1&2\\1&0 \end{array}\right]$


A informação que trafega pela internet é o produto de $\mathbf{A}$ pela matriz

$\mathbf{B}=\left[\begin{array}{cc} 1&2\\3&1 \end{array}\right]$

________

Calculando esse produto:

$\mathbf{AB}\\\\\\ =\left[\begin{array}{cc} 1&2\\1&0 \end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc} 1&2\\3&1 \end{array}\right]\\\\\\ =\left[\begin{array}{cc} 1\cdot 1+2\cdot 3~&~1\cdot 2+2\cdot 1\\1\cdot 1+0\cdot 3~&~1\cdot 2+0\cdot 1 \end{array}\right]\\\\\\ =\left[\begin{array}{cc} 1+6~&~2+2\\1+0~&~2+0 \end{array}\right]\\\\\\ =\left[\begin{array}{cc} 1\cdot 1+2\cdot 3~&~1\cdot 2+2\cdot 1\\1\cdot 1+0\cdot 3~&~1\cdot 2+0\cdot 1 \end{array}\right]\\\\\\ =\left[\begin{array}{cc} 7&4\\1&2 \end{array}\right]$


A informação que trafegará será 7412.


Resposta: alternativa a) 7412.


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Bons estudos! :-)