Question

Para a instalação de uma cerca elétrica é necessário que se coloque hastes em alumínio a fim de evitar a oxidação. No plano cartesiano indicado abaixo, tem-se a representação das hastes consecutivas h1 e h2 da cerca. Nestas condições, a distância entre h1 e h2 é de:

A resposta é 2✓2 mas não sei como chegar nesse resultado

Answer 1

a² = b² + c² (Pitágoras)

base = 6 - 4 = 2
altura = 2 - 0 = 2

a² = 2² + 2²
a² = 8
a = ✓8
a = ✓2²x2
a = 2✓2

Answer 2

A distância entre $h_{1}$ e $h_{2}$ é $2\sqrt{2}$.

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A distância entre dois pontos quaisquer no plano cartesiano é dado como a menor distância ente eles. Geometricamente, trata-se do comprimento do segmento de reta de menor tamanho que tem como extremidades os pontos em questão.

Para calcular a distância entre dois pontos, utilizamos a seguinte fórmula que tem como prova as ideias associadas ao Teorema de Pitágoras aplicados a um triângulo retângulo:

$d=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}$

Aqui, $x_{1}$ e $y_{1}$ são as coordenadas do primeiro ponto, digamos $h_{1}$, e $x_{2}$ e $y_{2}$ são coordenadas do segundo ponto (no caso, $h_{2}$). Observe, também, que a distância entre $h_{1}$ e $h_{2}$ é a hipotenusa do triângulo retângulo cuja dois vértices são $h_{1}$ e $h_{2}$. Fazendo as contas:

$d=\sqrt{(6-4)^{2}+(2-0)^{2}}= \sqrt{2^{2}+2^2} = \sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

Logo, a distância entre $h_{1}$ e $h_{2}$ é $2\sqrt{2}$.

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