Question

Para a Função f(x)= x²-4x+3, determine:
a) a concavidade;
b) os zeros;
c) as coordenadas do vértice (maximo ou mínimo
Obs: Preciso dos calculos.

Answer 1

Olá, tudo bem?

Tópico: FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL

Subtópico: ESTUDO DAS FUNÇÕES.

Sendo dada a função real de variável real definida por f(x) = x² — 4x + 3, teremos:

a) CONCAVIDADE DA FUNÇÃO:

Para determinar a orientação da concavidade da função (se é voltada para cima, ou para baixo) devemos atentar-nos ao sinal do coeficiente de a.

Sabendo que a forma canônica de uma função quadrática é y = ax² + bx + c.

Então, é verdade que a = 1, que é positivo, ou seja, a > 0. Assim, a concavidade é voltada para cima.

b) ZEROS DA FUNÇÃO:

Para determinar os zeros da função, ela deve ser igualada a zero. Neste caso, f(x) = 0.

Portanto:

x² — 4x + 3 = 0

Pelo Teorema de Viétè, quais são os números cuja soma é 4 e o produto é 3?

Quer dizer, que igualaremos a equação obtida pela fórmula de soma e produto: x² — Sx + P = 0.

Sendo assim, obter-se-á:

(x — 1)(x — 3) = 0

=> x — 1 = 0 V x — 3 = 0

=> x’ = 1 V x” = 3

Então, os zeros da função são: 1 e 3.

c) COORDENADAS DO VÉRTICE

Para o cálculo das coordenadas do vértice, ou seja, o ponto (xv ; yv). Recorreremos as seguintes fórmulas:

$x_{v} = \frac{ x_{1} + x_{2}}{2}$

$y_{v} = f( x_{v})$

Então:

xv = 1+3/2 => xv = 4/2 => xv = 2

yv = f(xv) = 2² — 4•2 + 3 = 4 — 8 + 3 = — 1 => yv = —1

Portanto, as coordenadas do vértice são (2;—1).

MÁXIMOS E MÍNIMOS RELATIVOS:

Como a > 0, então o gráfico da função aceita um ponto relativo designado por mínimo relativo, e, coincide com o ponto (2 ; —1).

Espero ter ajudado!