Question

Para a função f(x)=3x^2-2x+1, simplifique a expressão \frac{f(x+h)-f(x)}{h} e em seguida calcule em h=0.

O resultado obtido foi:
Escolha uma:
a. 2x+1
b. 6x-2
c. 3
d. x+3

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(x) = 3x² - 2x + 1

f(x + h) = 3(x + h)² - 2(x + h) + 1

f(x + h) = 3(x² + 2xh + h²) - 2x - 2h + 1

f(x + h) = 3x² + 6xh + 6h² - 2x - 2h + 1

Assim:

f(x + h) - f(x) = 3x² + 6xh + 6h² - 2x - 2h + 1 - (3x² - 2x + 1)

f(x + h) - f(x) = 3x² + 6xh + 6h² - 2x - 2h + 1 - 3x² + 2x - 1

f(x + h) - f(x) = 6xh + 6h² - 2h

Tem-se:

[f(x + h) - f(x)] / h = [6xh + 6h² - 2h] / h

[f(x + h) - f(x)] / h = [h(6x + 6h - 2)] / h

[f(x + h) - f(x)] / h = 6x + 6h - 2

Fazendo h = 0:

[f(x + h) - f(x)] / h = 6x + 6(0) - 2

[f(x + h) - f(x)] / h = 6x - 2

Letra B