Osé decidiu plantar hortaliças no terreno de sua casa. Para isso, ele vai separar uma parte retangular do terreno, de maneira que a medida do menor lado tenha 4 metros a menos que a medida do maior lado e que, ao multiplicar as medidas dos dois lados, o resultado seja igual a 60. Qual é a medida, em metros, do maior lado dessa parte do terreno que josé vai separar para plantar hortaliças? 6 metros. 8 metros. 10 metros. 32 metros
Soluções para a tarefa
Resposta:
C) 10 metros
Explicação passo a passo:
Cheguei na resposta da seguinte forma:
Como não sabemos o valor de nenhum dos dois lados, podemos classificar os valores deles do jeito a seguir:
X : menor lado do retângulo
Y : maior lado do retângulo
Então, com esses dados podemos formar um sistema de equação, onde no texto ele nos dá a informação de que o menor lado é 4 metros a menos do que o maior, logo podemos substituir e transformar assim:
X = Y - 4
Se notarmos, ele também fala que a multiplicação dos lados resulta em 60, quando substituirmos ficará assim:
X × Y = 60
Agora, como dito anteriormente, com essas informações que temos podemos realizar um sistema de equação, onde:
Primeiramente, para facilitar vamos transformar o x de "x + y = 60" por
"y - 4", já que é notável que na equação fala que são iguais. Logo ficaria assim:
(y - 4) × y = 60
(fazemos o famoso chuveirinho, onde o y que está fora, multiplica todos que estão dentro do parênteses)
y² - 4y = 60
(agora só fazer o calculo restantes)
y² - 4y - 60 = 0
(fatorize as expressões)
y² + 6y - 10y - 60 = 0
y² × ( y + 6 ) - 10 ( y + 6 ) = 0
( Quando o produto dos fatores é igual a 0, pelo menos um dos fatores é 0)
y' = -6
y'' = 10
Se observamos, nossa equação nos deu dois resultados, porém se utilizarmos na expressão " x × y = 60 " que estava no sistema mais acima, podemos ver que faz mais sentido y'' = 10 ser a resposta correta
x × 10 = 60
x = 60/10
x = 6
Então, é possível concluir que:
X (menor lado) = 6
Y (maior lado) = 10
Espero que tenha ajudado! Bons estudos para todos