Question

Os vírus dependem de uma célula hospedeira para se multiplicar. Suponha que P : R+ " R represente a quantidade de partículas virais no interior de uma célula hospedeira no instante t $ 0, com t em segundos, de tal forma que
5,025$104 -t
P(t) = (5,025*10^4)/ (1+200*e^(-t/10)
O gráfico de P no intervalo 0<=t<=100está representado a seguir.

a) No instante inicial do experimento, qual o número de partículas virais no interior da célula hospedeira?

b) Mostre que o número de partículas virais nunca alcançará o valor de
5,025 *10^4em uma célula hospedeira.

Answer 1

• O que é uma função exponencial?

É aquela em que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que 1 pois

• se a base for igual a 1, a função seria constante pois pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1.
• se a base for igual a zero ou negativa, ela não estaria  definida para alguns expoentes. Por exemplo, $-3^{\frac{x}{2}}$ para $x=1$ pois, $-3^{\frac{1}{2}}=\sqrt{-3}$ que, não tem solução solução no conjunto dos números reais.

• Resolvendo o problema

Segundo o enunciado, a função que descreve a quantidade de partículas virais no interior de uma célula hospedeira é dada por:

$P(t)=\dfrac{5,025 \times 10^4}{1+200~.~e^{\frac{-t}{10}}}$

a) No instante inicial do experimento, qual o número de partículas virais no interior da célula hospedeira?

Para o instante $t=0$, temos que

$P(0)=\dfrac{5,025 \times 10^4}{1+200~.~e^{\frac{-0}{10}}}\\\\\\P(0)=\dfrac{5,025 \times 10^4}{1+200~.~e^0}\\\\\\P(0)=\dfrac{5,025 \times 10^4}{1+200~.~1}\\\\\\P(0)=\dfrac{5,025 \times 10^4}{1+200}\\\\\\P(0)=\dfrac{5,025 \times 10^4}{201}\\\\\\P(0)=\dfrac{50.250}{201}\\\\\\\boxed{P(0)=250}$

b) Mostre que o número de partículas virais nunca alcançará o valor de

$5,025 \times 10^4$ em uma célula hospedeira.

Como podemos ver pela imagem anexa, quando uma função exponencial tem expoente negativo, quanto maior o valor de x, mais a função de aproxima de zero mas sem nunca chegar a zero.

Dessa forma:

• o termo $200~.~e^{\frac{-t}{10}}$ sempre será maior que zero
• o denominador da fração sempre será maior que 1
• a função $P(t)$ sempre será menor que $5,025 \times 10^4$

• Para saber mais

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