os pontos A, B, C, D, E e F um hexágono regular ABCDEF de lado 1, tal que o ponto A tem coordenadas (1,0) e o ponto D tem coordenadas (-1,0), como na figura:
dica: como esse hexágono é regular, conseguimos dividi-lo em 6 triângulos equiláteros (todos os lado tem a mesma medida geométrica) e análise o triângulo ABD
a equação da reta que passa pelos pontos B e D é:
A) y=√3x
B) y=√3/2x + √3/2
C) y=√3/3 + √3/3
D) y= √3/3x - √3/3
Anexos:
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A equação da reta que passa pelos pontos B e D é y = √3x/3 + √3/3.
Observe a figura abaixo.
O triângulo ABG é retângulo em G. Além disso, temos que a hipotenusa AB mede 1 e o cateto AG mede 0,5. Vamos utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular a medida do cateto BG:
AB² = BG² + AG²
1² = BG² + 0,5²
1 = BG² + 0,25
BG² = 1 - 0,25
BG² = 0,75
BG² = 3/4
BG = √3/2.
Com isso, podemos afirmar que o ponto B é B = (1/2,√3/2).
A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos B = (1/2,√3/2) e D = (-1,0) nessa equação, obtemos o sistema linear:
{a/2 + b = √3/2
{-a + b = 0.
Da segunda equação, temos que a = b. Então:
a/2 + a = √3/2
3a/2 = √3/2
3a = √3
a = √3/3 = b.
Portanto, a equação da reta é y = √3x/3 + √3/3.
Alternativa correta: letra c).
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