Question

os pontos a (2,4) e b (3,-1) formam uma reta. Determine m para que o ponto p (m,2) pertença a reta

Answer 1

Olá!

Uma reta é dada pela expressão : y = ax + b, onde x,y são as coordenadas.

4 = 2a + b   x ( -1)
-1 = 3a + b

Agora é só efetuar o sistema (multiplica a primeira equação por -1 e depois soma) :

-4 = -2a -b
        +
-1 = 3a + b

-4-1 = 3a -2a +b-b

-5 = a

4 = -5.2 + b     b = 14

-1 = 3.-5 + b     b = 14

Para o ponto P(m,2) pertencer a reta ele tera que ter o b = 14 e o a = -5.

2 = -5m + 14

- 12 = -5m   m = 12/5

Um grande Abrç.

Answer 2

✅ Após finalizar os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "m" é:

                         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf m = \frac{12}{5}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

                             $\Large\begin{cases} A(2, 4)\\B(3, -1)\\P(m, 2)\end{cases}$

Uma vez sabendo que os pontos "A" e "B" formam a reta "r" e queremos calcular o parâmetro "m" para que o ponto "P" pertença à reta "r", devemos saber que para isso ocorrer é necessário que o determinante da matriz "M" tem que ser igual a "0".

Se a matriz "M" é:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} M = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 1\\ 3 & -1 & 1\\m & 2 & 1\end{bmatrix}\end{gathered}$  

Então, temos:

    $\Large \begin{aligned}\begin{vmatrix} 2 & 4 & 1\\3 & -1 & 1\\m & 2 & 1\end{vmatrix} & = 0\\\begin{vmatrix} -1 & 1\\2 & 1\end{vmatrix}\cdot2 - \begin{vmatrix} 3 & 1\\m & 1\end{vmatrix}\cdot4 + \begin{vmatrix} 3 & -1\\m & 2\end{vmatrix}\cdot1 & = 0\\(-1 - 2)\cdot2 - (3 - m)\cdot4 + (6 + m)\cdot1 & = 0\\-3\cdot2 -12 + 4m + 6 + m & = 0\\-6 - 12 + 4m + 6 + m & = 0\\ 4m + m & = 6 + 12 - 6\\5m & = 12\\m & = \frac{12}{5}\end{aligned}$

✅ Portanto, o valor de m é:

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} m = \frac{12}{5}\end{gathered}$  

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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