Question

Os pontos A (0, 0), B (0, -8) e C (x, 0) determinam um triângulo de área igual a 20. Encontre o valor de x.
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Answer 1

Resposta:

C(5,0) ou C(-5,0)

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

Primeiramente, vamos colocar esses pontos num sistema de coordenadas xy para que possamos visualizar melhor o problema, conforme anexo. A linha roxa pontilhada é a localidade possível da coordenada x do ponto C.

Sabemos que a área de um triângulo é dada pela fórmula: $A=\frac{b*h}{2}$ (base * altura / 2), certo? Já temos o valor da área que foi fornecida pelo enunciado, a base também temos e é dada pela diferença, em módulo, da maior coordenada y pela menor coordenada y (b = |-8-0| = 8), então precisamos isolar a altura na fórmula:

$h=\frac{2A}{b}$

$h = \frac{2*20}{8} \\h= 5$

Como o triângulo está com o vértice do ângulo reto na origem (coordenada 0,0), a altura h é o próprio valor da coordenada x do ponto C! É bom ressaltar que a coordenada do ponto pode ser tanto C'=(-5,0) quanto C''=(5,0), o valor da área permanecerá o mesmo.

Espero que tenha ajudado, se restou alguma dúvida, é só comentar!