Question

Os motores de um projetil são ligados e, 6 segundos depois, ele inicia uma trajetoria, a partir do chão. A expressão que identifica essa trajetória é
h(t)=-t+21t-90, na qual h é a altura atingida pelo projétil, e t é o tempo de percuso até a volta ao chão.
O tempo total em que o projétil ficou no ar foi de

A) 6 segundos
B) 9 segundos
C) 15 segundos
D) 21 segundos

Answer 1

O tempo total em que o projétil ficou no ar foi de 9 segundos.

Precisamos calcular os valores de t para a equação -t² + 21t - 90 = 0.

Observe que essa equação é uma equação do segundo grau. Então, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Sendo assim, temos que:

Δ = 21² - 4.(-1).(-90)

Δ = 441 - 360

Δ = 81.

Como Δ > 0, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau:

$t=\frac{-21+-\sqrt{81}}{2.(-1)}$

$t=\frac{-21+-9}{-2}$

$t'=\frac{-21+9}{-2}=6$

$t''=\frac{-21-9}{-2}=15$.

Ou seja, o projétil foi lançado no tempo t = 6 segundos e retornou ao solo no tempo t = 15 segundos.

Isso quer dizer que o mesmo ficou no ar por 15 - 6 = 9 segundos.

Alternativa correta: letra b).