Question

os gráficos da funções f( x) cos x e g(x)=sen x se interceptam em dois pontos, para x no intervalo [0,2pi]​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$f(x) = cos(x)\\g(x) = sen(x)$

Quando que $f(x) = g(x)?$

Vamos resolver então:

$cos(x)=sen(x) \\cos^2(x)=sen^2(x)$

Sabemos pela Identidade trigonométrica fundamental que:

$sen^2(x)+cos^2(x) =1\\cos^2(x) = 1 - sen^2(x)$

Vamos substituir isso na equação acima:

$1-sen^2(x) = sen^2(x)$

$2sen^2(x) = 1$

$sen^2(x) = \frac{1}{2}$

$\sqrt{sen^2(x)} =\sqrt{\frac{1}{2} }$

$sen(x) = \frac{1}{\sqrt{2} } =\frac{\sqrt{2}}{2}$

Descobrimos que isso ocorre quando o angulo é 45º ou π/4 rad

Dentro do intervalo de 2π isso ocorre quando o angulo é 225º ou 5π/4 pois ambos estaram negativos neste ponto!

Qualquer dúvida respondo nos comentários