Question

Organize as funções quadráticas e determine as suas raízes, se existirem:
a) y = (3x-1)² + (x-2)²=25
b) y = 2(x+3)²-5(x+3)+2
c) y = (x-1)(x+3)=5

preciso de ajuda!! ​

Answer 1

Resposta:

a)

Passo 1:

y=(3x-1).(3x-1)+(x-2).(x-2)=25

=9x² -9x +1 +x² -4x +4 =25

=9x² + x² -9x -4x +1 +4 -25

=10x² -13x -20

Passo 2:

delta= b² - 4.a.c

delta= (-13)² -4(10).(-20)

delta= 169 + 80 = 249

y= [-b +- raiz(delta)] /2.a

y= [-(-13) +- raiz(249)] /2.10

y= (13 +- 15,77) /20

Passo 3:

y1= (13 + 15,77) /20

y1= 28,77 /20 = aprox. 1,43

y2= (13 - 15,77) /20

y2= -2,77 /20 = aprox. -0,13

b)

Passo 1:

y=2.(x+3)² -5.(x+3)+2

=2.(x²+6x+9) -5x-15+2

=2x² + 12x + 18 - 5x - 15 + 2

= 2x² + 12x - 5x + 18 - 15 + 2

= 2x² + 7x + 5

Passo 2:

delta= b² - 4.a.c

delta= 7² - 4.2.5

delta= 49 - 40 = 9

y= [-b +- raiz(delta)] /2.a

y= [-7 +- raiz(9)] /2.2

y= (-7 +- 3) /4

Passo 3:

y1= (-7 +3) /4

y1= -4 /4 = -1

y2= (-7 -3) /4

y2= -10 /4 = - 2,5

c)

Passo 1:

y= (x-1).(x+3)=5

=x² +3x -x -3 -5

=x² +2x -8

Passo 2:

delta= b² - 4.a.c

delta= 2² - 4.1.(-8)

delta= 4 + 32 = 36

y= [-b +- raiz(delta)] /2.a

y=[-2 +- raiz(36)] /2.1

y=(-2 +- 6) /2

Passo 3:

y1= (-2 + 6) /2

y1= 4 /2 = 2

y2= (-2 - 6) /2

y2= -8 /2 = -4