Question

(OPM - 2021 - Adaptado) O triângulo PQR sofreu uma rotação de 90° em torno de seu vértice R, conforme mostrado na figura a seguir, em que RST representa o triângulo em sua posição final, após a rotação. Dica: atente ao fato de que a rotação não altera as medidas do triângulo. QR é congruente a RS, PR é congruente a RT e QP é congruente a ST. Os ângulos também permanecem inalterados.
Qual é a medida do ângulo θ destacado na figura?

Answer 1

Resposta:

70º

Explicação passo-a-passo:

Também me bati muito tentando resolver por semelhança de triângulo, fazendo prologamentos de retas, traçando segmentos paralelos, etc, mas a solução só veio ao constatar o óbvio, que o triângulo RQS é um triângulo isóceles e que a propriedade desse triângulo diz que os ângulos da base são iguais. Logo, se o ângulo R é 90º (total), os ângulos Q e S têm 45º cada. Então pegando o trângulo menor ORS, faremos: 45º + 25º (complementar de 65º que era do ângulo R inicial) + Ô (desconhecido) = 180º. Isso resultará em Ô = 110º. Logo, Θ = 180° - 110°, então Θ = 70º

Só resolvi vir ajudar, porque apanhei muito dessa questão e sei que muitos ainda estão e estarão na batalha com ela... rsrs... Bons estudos a todos!!!