Question

Obtenha um número Racional (Q) que este número (x) ao ser somado $\sqrt{2}$ deve resultar outro número Racional

Expressão:
x + $\sqrt{2}$ = y
sendo que x e y ∈ Q

Answer 1

A pergunta é: Existem racionais $x,\,y,$ tais que $x+\sqrt{2}=y?$


Suponhamos que existam tais $x$ e $y.$ Sabendo que $\sqrt{2}$ é irracional, e que a diferença entre racionais é sempre um número racional, segue que


$y-x\in \mathbb{Q}\;\;\Rightarrow\;\;\sqrt{2}\in\mathbb{Q}\,\,(\text{absurdo})$


Logo, não existem tais $x$ e $y$ racionais que tornem verdadeira a igualdade proposta.