Question

obtenha tres numeros em PG, sabendo que o produto deles é 27 e a soma do segundo com o terceiro é 9? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Sabemos que é uma PG


Logo:

a₁ = a₁ .r⁰ = a₁

a₂ = a₁ . r¹

a₃ = a₂ . r¹ = a₁ . r²


..e pronto temos a 1ª condição:

a₁ . (a₁.r) .(a₁.r²) = 27

resolvendo:

a₁³ . r³ = 27

³√(a₁³ . r³) = ³√27

a₁.r = 3 <-- valor de a₂

..sabemos que a soma do 2º termo com o 3º termo é igual a 9

ou seja

(a₁ . r¹) + (a₁ . r²) = 9

..como a₁ . r¹ = 3

3 + (a₁ . r²) = 9

(a₁ . r²) = 9 - 3

(a₁ . r²) = 6

colocando "r" em evidencia

r(a₁ . r) = 6

r(3) = 6

r = 6/3

r = 2

--> já sabemos a razão r = 2

--> Já sabemos a₂ = a₁.r = 3

..falta calcular:

a₁ => a₁.r = 3 => a₁.2 = 3 => a₁ = 3/2

a₃ => a₁.r² = (3/2) . 2² => (3/2) . 4 => 12/2 => 6


Espero ter ajudado