Question

Obtenha a fração geratriz da seguinte dízima periódica: 0,444..., ou seja, a soma dos infinitos termos da P.G. (4/10, 4/100, 4/1000,...).

Answer 1

A fórmula para obtermos a soma de termos infinitos de uma PG é:
S = a1/1-q 

Para podermos usar essa fórmula, precisamos achar o valor de q: 
q = a2/a1 
q = (4/100)/(4/10) 
A forma de se resolver uma divisão de frações é só inverter a segunda e multiplicar pela primeira, ficando assim: 
q = (4/100).(10/4)
Simplificando (cortando os 4 e dividindo 100 por 10): 
q = 1/10 

Substituindo na fórmula inicial: 
S = (4/10)/(1-1/10) 
Como 1 é igual a 10/10, vamos substituir novamente, para poder realizar a subtração: 
S= (4/10)/(10/10 - 1/10)
S = (4/10)/(9/10)
Invertendo a segunda:
S = (4/10).(10/9) 
Simplificando, ou seja, cortando o número 10, temos: 
S= 4/9

Answer 2

resolução!

X = 0,4444...

X = 4/9