Obtenha a Equação Segmentária e Equação Paramétrica de cada Equação Geral das retas a seguir:
a) 5x + 3y – 15 = 0
b) 2x – y – 8 = 0
c) x + 3y + 12 = 0
d) 3x – 7y – 21 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)
Equação segmentária x/3 + y/5 = 1
Equação paramétrica
{ x = t + 1
{ y = - 5/3 t + 10/3
b)
Equação segmentária x / 4 – y/8 = 1
Equação paramétrica
{ x = t + 1
{ y = 2t – 6
c)
Equação segmentária x/ (- 12 ) + y /(- 4 ) = 1
Equação paramétrica
{ x = t + 1
{y = - 1/3 * t - 13/3
d)
Equação segmentária x/7 – y / 3 = 1
Equação paramétrica
{ x = t + 1
{ y = 3/7 t - 18/7
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
A partir das equações gerais de retas, determinar as equações segmentárias e paramétricas
a) 5x + 3y – 15 = 0
b) 2x – y – 8 = 0
c) x + 3y + 12 = 0
d) 3x – 7y – 21 = 0
Resolução
a) 5x + 3y – 15 = 0
Cálculo de Equação segmentária
Passar o termo independente para o 2º membro
5x + 3y = 15
Dividir tudo por 15
5x/15 +3y/15 = 15/15
x/3 + y/5 = 1
Cálculo de Equação paramétrica de 5x + 3y – 15 = 0
Escolho que a variável , por exemplo o “x” venha expressa num novo
parâmetro “t”
x = t + 1 1ª equação
( isto é nossa escolha ; desde que x = a uma expressão em "t",
do 1º grau, tudo bem)
Então substituo o “ x “ por “ t + 1 “ na equação geral dada
5 * ( t + 1 ) + 3y – 15 = 0
5t +5 + 3y – 15 = 0
resolvo em ordem a y
3y = - 5 t + 10
y = - 5/3 * t + 10/3 2ª equação
Equação paramétrica
{ x = t + 1
{ y = -5/3 t + 10/3
É mais apropriado dizer que é um sistema de duas equações a duas
incógnitas e com um parâmetro comum.
ººººººººººººººººººººº
b) 2x – y – 8 = 0
Cálculo de Equação segmentária de 2x – y – 8 = 0
Passo termo independente para 2º membro
2x – y = 8
2x/8 – y / 8 = 8/8
x / 4 – y/8 = 1
Cálculo de Equação paramétrica de 2x – y – 8 = 0
Escolho que a variável x , por exemplo, venha expressa num novo
parâmetro “t”
x = t + 1 1ª equação
Então substituo o “x” por “ t + 1 “ em
2x – y – 8 = 0
2* (t + 1 ) - y – 8=0
2t + 2 – y – 8= 0
resolvo em ordem a y
- y = - 2t + 6
multiplico por – 1
y = 2t – 6 2ª equação
Equação paramétrica
{ x = t + 1
{ y = 2t – 6
É mais apropriado dizer que é um sistema de duas equações a duas
incógnitas e com um parâmetro comum.
ºººººººººººººººººººººººººººººº
c) x + 3y + 12 = 0
Cálculo de Equação segmentária
Passar o termo independente para o 2º membro
x + 3y = - 12
Dividir tudo por - 12
- x/ 12 – 3y/ 12 = - 12 / ( - 12 )
- x/ 12 – y /4 = 1
x/( -12 ) + y /(- 4) = 1
Cálculo da Equação Paramétrica de x + 3y + 12 = 0
Escolho que a variável x , por exemplo, venha expressa num novo
parâmetro “t”
x = t + 1 1ª equação
Então substituo o “x” por “ t + 1 “ em x + 3y + 12 = 0
( t + 1 ) + 3y + 12 = 0
resolvo em ordem a y
3y = - t - 13
y = - t/3 - 13/3 2ª equação
Equação paramétrica
{ x = t + 1
{ y = - t/3 - 13/3
É mais apropriado dizer que é um sistema de duas equações a duas
incógnitas e com um parâmetro comum.
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d) 3x – 7y – 21 = 0
Cálculo de Equação Segmentária de 3x – 7y – 21 = 0
Passar o termo independente para o 2º membro
3x – 7y = 21
Dividir tudo por 21
3x / 21 – 7y / 21 = 21 / 21
x/7 – y/3 = 1
Cálculo de Equação Paramétrica de 3x – 7y – 21 = 0
Escolho que a variável x , por exemplo, venha expressa num novo
parâmetro “ t ”
x = t + 1
Então substituo o x por “ t + 1 “ em :
3x – 7y – 21 = 0
3* ( t + 1 ) - 7y – 21 = 0
3 t + 3 - 7y - 21 = 0
Resolvo em ordem a y
-7y = - 3t +18
Dividir tudo por – 7
y = - 3t / ( - 7 ) + 18 / ( - 7 )
Equação paramétrica
{ x = t + 1
{ y = + 3/7 t – 18/7
É mais apropriado dizer que é um sistema de duas equações a duas
incógnitas e com um parâmetro comum.
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
"x = t + 1" é escolhido por quem resolve
Podiam ser outros valores ligados ao t, por exemplo "t - 5 "
ou "t = 3x " , etc
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.