Question

Observe os triângulos retângulo e determine z+y

Answer 1

No primeiro triângulo é só usar o teorema de Pitágoras, já no segundo razões trigonométricas e, assim, vai achar o valor de x e y, depois é só somar:

Primeiro triângulo >> Segundo o teorema de Pitágoras, a soma dos quadrados dos catetos é igual à hipotenusa ao quadrado. 
Portanto, ficaria: 
(os catetos >>) x² + 4² = 5² (<< a hipotenusa)
Agora é só resolver
x² + 4² = 5²
x² = 5² - 4²
x² = 25 - 16
x² = 9
x = $\sqrt{9}$
x = 3 

Dica: Toda vez que aparecer um triângulo de lados 3 e 5, o que falta é o 4. Se aparecer, 3 e 4, falta o 5. Ou 4 e 5, o valor do lado que falta é o 3. Este é o famoso triângulo 3, 4, 5. 

No segundo triângulo, temos o ângulo de 30°, o valor do cateto oposto (que é o lado oposto ao ângulo de 30°) e queremos descobrir a hipotenusa (que é o y). Então, usaremos a fórmula do seno ( cateto oposto sobre hipotenusa). 
Seno de 30° 1/2. 

então fica:


seno de 30° = cateto oposto
                       ------------------
                        hipotenusa

                1       4
                --  =   --
                2        y

Aqui é só usar a regra de 3 (multiplicar cruzado)

     1      4
     -- =  --
     2      y

     1y = 2 x 4

      y = 8

Só não entendi o porque de ser "z", sendo que no exercício não há essa incógnita. Creio que seja x+y, ou algo assim.

Se for x+y a resposta é 11.
8+3=11