Observe nas questões 1 e 2 o que foi feito para colocar bolinhas de gude de 1 cm de diâmetro numa caixa cúbica com 10 cm de aresta. Uma segunda pessoa procurou encontrar outra maneira de arrumar as bolas na caixa achando que seria uma boa ideia organizá-las em camadas alternadas, onde cada bolinha de uma camada se apoiaria em 4 bolinhas da camada inferior, como mostra afigura. Deste modo, ela conseguiu fazer 12 camadas. Portanto, ela conseguiu colocar na caixa:(A) 729 bolinhas.(B) 984 bolinhas.(C) 1000 bolinhas.(D) 1086 bolinhas.(E) 1200 bolinhas.
Anexos:
Soluções para a tarefa
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Vamos analisar o problema começando pela medida do cubo.
A aresta mede 10cm e cada bolinha tem diâmetro de 1cm, logo cabem 10 bolinhas em uma linha no comprimento e na largura. Portanto 100 bolinhas na primeira camada.
Apoiando uma bolinha entre quatro inferiores, você obtêm 9 bolinhas no comprimento e na largura, portanto 81 bolinhas na segunda camada.
Agora note que a terceira camada será de 10x10 bolinhas porque as bolinhas da extremidade se apoiam na caixa. Portanto, a sucessão de camadas será 100, 81, 100, 81,....
Como são 12 camadas, temos 6 camadas com 100 bolinhas e 6 camadas com 81 bolinhas.
O total é: (6*100 + 6*81) = 1086 bolinhas.
Resposta: Letra D
A aresta mede 10cm e cada bolinha tem diâmetro de 1cm, logo cabem 10 bolinhas em uma linha no comprimento e na largura. Portanto 100 bolinhas na primeira camada.
Apoiando uma bolinha entre quatro inferiores, você obtêm 9 bolinhas no comprimento e na largura, portanto 81 bolinhas na segunda camada.
Agora note que a terceira camada será de 10x10 bolinhas porque as bolinhas da extremidade se apoiam na caixa. Portanto, a sucessão de camadas será 100, 81, 100, 81,....
Como são 12 camadas, temos 6 camadas com 100 bolinhas e 6 camadas com 81 bolinhas.
O total é: (6*100 + 6*81) = 1086 bolinhas.
Resposta: Letra D
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Resposta:
D) 1086 bolinhas.
Explicação:
espero ter te ajudado.
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