Question

Observe a matriz a seguir.
M= (2 3 9)
(5 1 4 )
(1 2 1 )
O determinante relativo a essa matriz é igual a

A. 61
B. 62
C. 64
D. 115
E. 117

Answer 1

Resposta:64

Explicação passo-a-passo:

2 3 9 2 3

U=5 1 4 51

1 2 1 12

Esquerda =-9-16-15=-40

Direita =2+12+90=104

104-40=64

Os números da esquerda quando são multiplicados eles mudam o sinal para o contrário

Se for - vira + e se for + vira -

Answer 2

O determinante relativo a essa matriz é igual a 64.

Existem diversas maneiras para calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem três. Vamos optar pelo método de Laplace.

Para isso, vamos utilizar a primeira linha da matriz M.

O primeiro elemento dessa linha é o 2. Ao eliminarmos a sua linha e a sua coluna, obtemos a matriz 2 x 2 $\left[\begin{array}{ccc}1&4\\2&1\end{array}\right]$ cujo determinante é 1.1 - 2.4 = -7.

Portanto, temos 2.(-7) = -14.

O segundo elemento da primeira linha é o 3. Ao eliminarmos a sua linha e a sua coluna, obtemos a matriz 2 x 2 $\left[\begin{array}{ccc}5&4\\1&1\end{array}\right]$ cujo determinante é 5.1 - 1.4 = 1.

Portanto, temos 3.1 = 3.

O terceiro elemento da primeira linha é o 9. Ao eliminarmos a sua linha e a sua coluna, obtemos a matriz 2 x 2 $\left[\begin{array}{ccc}5&1\\1&2\end{array}\right]$ cujo determinante é 5.2 - 1.1 = 9.

Portanto, temos 9.9 = 81.

Assim, podemos concluir que o determinante da matriz 3 x 3 é:

det = -14 - 3 + 81

det = 64.