Question

Observe a figura e determine:
a)Qual é o comprimento da rampa?
b)Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?

Answer 1

Resposta:

a) x = 3,0 m

b) y ≈ 2,6 m

Explicação passo-a-passo:

Note que a rampa forma um triângulo retângulo. Desse modo, podemos aplicar relações trigonométricas para resolver o problema.

Nesse caso, temos um ângulo e seu respectivo cateto oposto. Para calcular o comprimento da rampa, devemos aplicar a seguinte relação:

$sen(30\º)=\frac{1,5}{x}\\ \\ x=3,0 \ m$

Agora, para determinar a distância horizontal do início da rampa até o barranco, devemos calcular a medida Y. De maneira análoga ao cálculo anterior, temos:

$cos(30\º)=\frac{y}{3,0}\\ \\ y\approx 2,6 \ m$

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Answer 2

Ao observar a figura, percebemos que o comprimento da rampa é de 3 metros e a distância do início da rampa ao barranco é de aproximadamente 2,6 metros.

Vamos entender melhor.

Trigonometria

Trigonometria, em matemática, é o estudo dos triângulos. Dentre esses triângulos, temos o triângulo retângulo, que apresenta um ângulo reto (90°) e dois ângulos agudos.

A partir desse ângulo agudo, conseguimos definir os catetos opostos, adjacentes e hipotenusa.

     $sen\ \alpha = \frac{CO}{H}$                         $cos\ \alpha = \frac{CA}{H}$                         $tg\ \alpha = \frac{sen\ \alpha }{cos \ \alpha }$

Vale ressaltar que os catetos são observados em relação ao ângulo de estudo, que no caso da questão, é 30°.

Dessa forma, seu cateto oposto é igual a 1,5. Iremos encontrar a hipotenusa (x) e o cateto adjacente (y).

Considerando sen 30° = $\frac{1}{2}$ e cos 30° = $\frac{\sqrt{3} }{2}$ e √3 = 1,73

Então, teremos:

$sen\ 30^o = \frac{CO}{x}\\\\\frac{1}{2} = \frac{1,5}{x}\\\\x = 3\ metros$                                                      $cos\ 30^o = \frac{y}{x}\\\\\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{y}{3}\\\\y = 2,6\ metros$

Ao observar a figura, percebemos que o comprimento da rampa é de 3 metros e a distância do início da rampa ao barranco é de aproximadamente 2,6 metros.

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