Question

Observações astronômicas indicam que no centro de nossa galáxia, a Via Láctea, provavelmente
exista um buraco negro cuja massa é igual a milhares de vezes a massa do Sol. Uma técnica simples para estimar a massa
desse buraco negro consiste em observar algum objeto que orbite ao seu redor e medir o período de uma rotação completa T,bem como raio médio,R,da órbita do objeto, que supostamente se desloca, com boa aproximação, em movimento
circular uniforme. Nessa situação, considere que a força resultante, devido ao movimento circular, é igual, em magnitude, à
força gravitacional que o buraco negro exerce sobre o objeto.
A partir do conhecimento do período de rotação, da distância média e da constante gravitacional ,G,a massa do buraco?

Answer 1

 A distância percorrida será ΔS = 2πR.

Então, a velocidade será v = ΔS/Δt = 2πR/T.

A força centrípeta é calculada com a relação:

F = mv²/R

F = m(2πR)²/RT²

F = 4π²Rm/T²

Como a força da centrípeta será igual à força de interação gravitacional, temos:

GMm/R² = 4π²Rm/T²

M = 4π²R³/GT²

Answer 2

Resposta:

A distância percorrida será ΔS = 2πR. Então, a velocidade será:

v = ΔS/Δt = 2πR/T.

A força centrípeta é calculada com a relação:

F = mv²/R

F = m(2πR)²/RT²

F = 4π²Rm/T²

Como a força centrípeta será igual à força de interação gravitacional, temos:

GMm/R² = 4π²Rm/T²

M =   4π²R³/GT²

Explicação:

Corrigido pelo DNM