(OBMEP) No início de Janeiro de 2006,Tina formou com colegas um grupo para resolver problemas de matemática. Eles estudaram muito e por isso a cada mês, conseguiam resolver o dobro do número de problemas resolvidos no mês anterior. No fim de Junho de 2006 o grupo havia resolvido um total de 1134 problemas. Quantos problemas o grupo resolveu em Janeiro?
Soluções para a tarefa
Respondido por
150
Vamos chamar a quantidade de problemas resolvidos em janeiro de x e montar uma equação com base no enunciado:
Mês Quntidade de problemas resolvidos
Janeiro x
Fevereiro 2x
Março 4x
Abril 8x
Maio 16x
Junho 32x
Total de problemas resolvidos com base na análise acima: 63x e no enunciado:1134
Então temos a seguinte equação:
63x=1134
x=1134/63
x=18
Sendo assim, a quntidade de problemas resolvidos em janeiro foi 18.
Mês Quntidade de problemas resolvidos
Janeiro x
Fevereiro 2x
Março 4x
Abril 8x
Maio 16x
Junho 32x
Total de problemas resolvidos com base na análise acima: 63x e no enunciado:1134
Então temos a seguinte equação:
63x=1134
x=1134/63
x=18
Sendo assim, a quntidade de problemas resolvidos em janeiro foi 18.
Respondido por
15
O grupo resolveu 18 problemas em janeiro.
Essa questão se trata de progressão geométrica. Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a1 . qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.
Sabemos que a cada mês, o número de problemas resolvidos dobra em relação ao mês anterior, logo, a razão é 2. Sabemos que a soma dos termos é 1134, logo:
Sₙ = a₁·(qⁿ-1)/(q - 1)
Sabemos que q = 2 e n = 6, logo:
S₆ = a₁·(2⁶-1)/(2 - 1)
1134 = 63·a₁
1134 = 63·a₁
a₁ = 18
Leia mais sobre progressão geométrica em:
https://brainly.com.br/tarefa/114863
Anexos:
Perguntas interessantes