Question

O valor de m para que o número complexo z = (9i + 10) + (2m + i)(3 – 2i) seja um número real

Answer 1

Resposta:

m: 3

Explicação passo a passo:

Vamos no passo a passo..

1) Desenvolver a expressão.

z = (9i + 10) + (2m + i)(3 – 2i)

z = (9i + 10) + (6m -4mi +3i -2i²)

z = (9i + 10) + (6m -4mi +3i +2)

z = (9i + 10) + (6m +2 -4mi +3i)

z = 6m + 12 + 9i -4mi + 3i

z = 6m +12 -4mi +12i

2) Segundo as propriedades dos complexos, para um número ser real (exclusivamente real) sua parte imaginária precisa ser igual a 0. Ou seja, se z = a + bi,  necessariamente b=0.

então vem:      z = 6m + 12 -4mi + 12i

                        -4mi + 12i = 0

                        -4mi = - 12i

                            m = - 12i/-4i

                            m = 3

Observe que para m = 3 substituindo na expressão dada, z = 30 + 0i. O que satisfaz a propriedade.